Svensson
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Original von Bullywug
zum Thema "Annäherung an den Mittelwert":
Szene: Du machst Münzwürfe. Je nachdem ob Kopf oder Zahl kommt machst du einen Schritt vorwärts oder rückwärts.
Bei Münzwürfen darf man davon ausgehen, dass nach vielen versuchen sich eine annähernde Gleichverteilung für beide Ergebnisse abzeichnet. Das bedeutet, dass AnzahlKopf / AnzahlZahl etwa 1 sein dürfte. Je mehr Durchläufe, desto eher wird das erreicht. Das ist die relative Abweichung.
Nun gibt es die absolute Abweichung, das ist deien Entfernung vom Ausgangspunkt. Und hier ist es nun so, dass du mit zunehmender Wiederholung mit größerer Wahrscheinlichkeit immer weiter vom Ausgangsort entfernt sein wirst. Es ist sogar sehr viel wahrscheinlicher, dass du irgendwo bist nur nicht am Ausgangspunkt.
deswegen: du hast gleichzeitig recht und unrecht.
deine zahlen stimmen, aber du machst einen fehler bei der interpretation. Wir haben es hier mit gleichverteilten Ereignissen zu tun, daher mit einer naturgemäß sehr hohen Streuung, weil ja alle Ereignisse gleich häufig sind.
du unterstellst nun einen Fehler weil bei deinem Test die Abweichung nur 1/8 der Abweichung von deinen Ergebnissen beträgt. Aber diese Abweichujng sagt für sich nur sehr wenig aus. Viel mehr sagt die relative Abweichung nach folgendem Bezug aus:
Wie viele Punkte Abweichung hast du unter Betrachtung aller abgezogenen Punkte?
Wir reden hier über eine Ergebnisverteilung von im Schnitt vllt. 20-30 Punkten?
da ist eine Abweichung von 1 Punkt neben dem Durchschnitt nur 3-5% daneben.
Legen wir andere Ergebnisbreiten (z.B. nur 5 Punkte) zugrunde, kommen wir natürlich zu ganz anderen Einschätzungen bei eienr absoluten Abweichung von 1 (z.B. 20%) |
1) Nein, ich "unterstelle" keinen Fehler. Aber ich äußere den leisen Verdacht, verpackt in eine Frage, ob da alles richtig berechnet wird. Auf Basis der beobachteten Werte, also begründet.
2) Das mit den Münzwürfen führt vom Thema weg, jedenfalls kann ich damit nichts anfangen.
3) Bei dem Fettgedruckten verstehe ich nicht, wie du das meinst. Hier müssten wir uns vielleicht erstmal auf eine gemeinsame Nomenklatur einigen 
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Bullywug
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das münzwurf-beispiel verdeutlicht, dass die naive vorstellung "je mehr testdurchläufe, desto genauer -> irgendwann exakt der mittelwert" falsch ist.
du stellst bei deiner testreihe nach 70 versuchen oder so eine abweichung von ~1 punkt zum theoretischen mittelwert fest. es ist auch nach 10.000 versuchen nicht ungewöhnlich, dass man eine abweichung hat, dass man irgendwann exakt den mittelwert erreicht ist sogar ein eher unwahrscheinliches ereignis.
die frage ist also, ist die von dir festgestellte abweichung von ~1 punkt nach 70 durchläufen besonders?
dazu muss man betrachten "wie weit" 1 punkt denn überhaupt weg ist. also muss man gucken wie "breit" die ergebnisspanne ist.
zum verdeutlichen zwei extrembeispiele:
1: dreiseitiger würfel: 3 ergebnisse: 1,2,3. eine abweichung von 1 ist das maximum was möglich ist. man müsste quasi dauernd immer dieselbe seite würfeln... nach 10.000 versuchen äußerst unwahrscheinlich.
2: 1000seitiger würfel: 1000 ergebnisse: 1 - 1000. eine abweichung von 1 vom mittelwert ist hier keineswegs so drastisch, ganz im gegenteil.
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Svensson
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Jaja, das ist ja alles richtig. Ob die Abweichung jetzt statistisch signifikant kann ich auf die Schnelle auch nicht ausrechnen, dazu ist mein Statistik-Studium zu lange her
Dass die Skala auch eine Rolle spielt ist klar (in dem Fall -5 bis +5).
Was ich aber machen kann, ist die Rohdaten zu liefern und zumindest mal latent zu hinterfragen.
Und m.E. ist es sehr wohl aussagekräftig, wenn nach X (z.B. 100 oder 1000) Versuchen ein Mittelwert von 0 erwartbar ist, dieser aber sehr stark davon abweicht (z. B. 0,8) - insbesondere unter Berücksichtigung der relativ kleinen 11er-Skala.
Ich wette mit dir, ich könnte 100x die 75 Versuche reproduzieren und würde nicht ein einziges Mal auf einen Wert von -0,810 kommen. Das finde ich seltsam.
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Original von Svensson
Jaja, das ist ja alles richtig. Ob die Abweichung jetzt statistisch signifikant kann ich auf die Schnelle auch nicht ausrechnen, dazu ist mein Statistik-Studium zu lange her
Dass die Skala auch eine Rolle spielt ist klar (in dem Fall -5 bis +5).
Was ich aber machen kann, ist die Rohdaten zu liefern und zumindest mal latent zu hinterfragen.
Und m.E. ist es sehr wohl aussagekräftig, wenn nach X (z.B. 100 oder 1000) Versuchen ein Mittelwert von 0 erwartbar ist, dieser aber sehr stark davon abweicht (z. B. 0,8) - insbesondere unter Berücksichtigung der relativ kleinen 11er-Skala.
Ich wette mit dir, ich könnte 100x die 75 Versuche reproduzieren und würde nicht ein einziges Mal auf einen Wert von -0,810 kommen. Das finde ich seltsam. |
Mir kommt die Wahrscheinlichkeit dass eine solche Abweichung zufällig ist, zunächst einmal auch eher gering vor. Ich bin mir aber durchaus der Tatsache bewusst, dass die gefühlte Wahrscheinlichkeit manchmal eine andere ist, als die tatsächliche. Nichtsdestotrotz würden wir wohl immer noch in Höhlen leben, wenn wir Ereignisse in unserer Umwelt nicht regelmäßig hinterfragen würden.
Also rein theoretisch wäre es denkbar, dass Ben zwar korrekt programmiert hat, aber mit dem Zufallsgenerator etwas nicht ganz OK ist.
Irgendwo habe ich kürzlich mal etwas davon gelesen, dass in irgendeinem Zusammenhang eine eigentlich sichere Verschlüsselung nicht sicher war, weil jemand herausgefunden hat, dass der Zufallsaspekt aus irgendeinem Grund (ja ich weiß, dass ist jetzt das dritte "irgend") keine wirklich zufälligen Werte geliefert hat.
Edit:
EIne kleine Anekdote:
Ich hatte vor zig Jahren mal einen 20seitigen Würfel und hatte irgendwie (schon wieder irgendwie) das Gefühl, dass der besser würfelt, als die anderen. Damals hatte ich noch ne Menge Zeit, Mathe-LK und war bekloppt, mit dem Teil (und zum Vergleich mit zwei anderen 20seitern auch) oft genug zu würfeln, um tatsächlich eine recht wahrscheinliche Aussage darüber treffen zu können, ob meine Vermutung richtig war.
Tatsächlich ergab sich, dass auf Grund einer Ungleichverteilung der Zahlen manche Werte häufiger vorkamen als andere (leider nicht die 20, aber 16, 18 und 19 waren überdurchschnittlich).
Mit anderen Würfeln ließ sich das nicht reproduzieren.
Faktisch hatte ich also einen +1 Würfel.
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Und ich dachte, ich wäre der einzige Mensch mit 20-seitigen Würfeln, der für alle Zahlenregionen einen eigenen Würfel hatte und dies auch regelmäßig überprüft hat 
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Bullywug
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Original von Svensson
Ich wette mit dir, ich könnte 100x die 75 Versuche reproduzieren und würde nicht ein einziges Mal auf einen Wert von -0,810 kommen. Das finde ich seltsam. |
die wette gewinnst du: siehe beispiel mit dem zufallslauf.
der knackpunkt in der argumentation ist nicht, dass du exakt den wert 0,81 bekommen hast, sondern dass die abweichung möglicherweise zu deutlich außerhalb der standardabweichung liegt. die ist bei n verschiedenen diskreten möglichen ergebnissen (bei -5 bis +5 also 10):
wurzel (n²-1 / 12)
für 10 also z.B. 2,9. das bedeutet du bist mit deiner abweichung von 0,81 ganz solide innerhalb der erwartbaren stadardabweichung für zufallsergebnisse.
und für die streuung für höheres alter (+- 30) wären die werte nochmals viel größer.
entscheidend ist, dass wir es hier mit diskreten gleichverteilten ereignissen zu tun haben. die haben eine viel größere varianz als ereignisse die kontinuierlich und normalverteilt sind.
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Spencer
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Wow, Bully zeigt was er draufhat`... 
- Ich vertrete da immer noch die "Plüsch-Würfel-Bacardi-Theorie"... 
G.Spencer. ...
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Ich wette mit dir, ich könnte 100x die 75 Versuche reproduzieren und würde nicht ein einziges Mal auf einen Wert von -0,810 kommen. Das finde ich seltsam. |
die wette gewinnst du: siehe beispiel mit dem zufallslauf.
der knackpunkt in der argumentation ist nicht, dass du exakt den wert 0,81 bekommen hast, sondern dass die abweichung möglicherweise zu deutlich außerhalb der standardabweichung liegt. die ist bei n verschiedenen diskreten möglichen ergebnissen (bei -5 bis +5 also 10):
wurzel (n²-1 / 12)
für 10 also z.B. 2,9. das bedeutet du bist mit deiner abweichung von 0,81 ganz solide innerhalb der erwartbaren stadardabweichung für zufallsergebnisse.
und für die streuung für höheres alter (+- 30) wären die werte nochmals viel größer.
entscheidend ist, dass wir es hier mit diskreten gleichverteilten ereignissen zu tun haben. die haben eine viel größere varianz als ereignisse die kontinuierlich und normalverteilt sind. |
Nichtsdestotrotz ist die Wahrscheinlichkeit für eine Abweichung abhängig von der Stichprobengröße. Und diese finde ich in Deiner Argumenation nicht berücksichtigt.
Oder habe ich da etwas überlesen?
Würfle (mit einem 6-Seiter) ich nur ein mal so werde ich bei einem Würfel mit gerader Seitenzahl niemals den Mittelwert treffen, sondern bestenfalls um 0,5 dran vorbeischrammen (wenn ich ne 3 oder 4 würfle).
Würfle ich zwei mal, besteht schon eine gewisse Wahrscheinlichkeit ihn zu treffen, nämlich wenn ich eine der Kombinationen "3, 4", "4, 3", "2, 5", "5, 2", "1, 6" oder "6, 1" würfle (oder kurz gesagt, wenn die Summe beider Würfe 7 beträgt) .
Mit steigender Anzahl der Würfe steigt auch die Anzahl der Kombinationen, die den Mittelwert treffen (oder zumindest nahe daran kommen).
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Svensson
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Original von Bullywug
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Original von Svensson
Ich wette mit dir, ich könnte 100x die 75 Versuche reproduzieren und würde nicht ein einziges Mal auf einen Wert von -0,810 kommen. Das finde ich seltsam. |
die wette gewinnst du: siehe beispiel mit dem zufallslauf.
der knackpunkt in der argumentation ist nicht, dass du exakt den wert 0,81 bekommen hast, sondern dass die abweichung möglicherweise zu deutlich außerhalb der standardabweichung liegt. die ist bei n verschiedenen diskreten möglichen ergebnissen (bei -5 bis +5 also 10):
wurzel (n²-1 / 12)
für 10 also z.B. 2,9. das bedeutet du bist mit deiner abweichung von 0,81 ganz solide innerhalb der erwartbaren stadardabweichung für zufallsergebnisse.
und für die streuung für höheres alter (+- 30) wären die werte nochmals viel größer.
entscheidend ist, dass wir es hier mit diskreten gleichverteilten ereignissen zu tun haben. die haben eine viel größere varianz als ereignisse die kontinuierlich und normalverteilt sind. |
Wie Eiswolf schon schrieb, vernachlässigst du aber hier die Anzahl der Ziehungen. Du kannst ja nicht ernsthaft behaupten, dass es statistisch "völlig im Rahmen" wäre, wenn bei 10.000 Ziehungen ein Mittelwert von 2,7 herauskommen würde (weil das ja innerhalb der Standardabweichung liegt).
Bei 10.000 Ziehungen hat ein Mittelwert ganz nah bei 0 rauszukommen, ansonsten stimmt da was nicht.
Übrigens zur Formel: n muss hier 11 sein, und nicht 10 (da 0 auch eine Option ist).
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Original von Rizzen
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Original von Svensson
Übrigens, @Rizzen: Bist du dir wirklich ganz sicher, dass da alles korrekt abläuft? |
So sicher wie ich sein kann, ja. 
Ich habe mir gerade noch mal in der Datenbank die altersbedingten Abwertungen der aktuellen Runde angeschaut und mit dem Alter der Spieler zum Zeitpunkt der Abwertung verglichen. Bei allen 1.477 betrachteten Fällen gibt es im Schnitt eine Abweichung von -0,23.
Eiswolfs Einwand mit dem nicht korrekten Zufallsgenerator ist übrigens auch valide. Das ist durchaus denkbar. Erscheint mir allerdings auch unwahrscheinlich, da ich gerade diesen nach dem Serverumzug noch mal auf Herz und Nieren geprüft habe.
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Okay Rizzen, danke für die nochmalige Überprüfung.
Ich finde aber dennoch, dass auch -0,230 eine sehr hohe Abweichung ist bezogen auf fast 1500 Datensätze. Die Zahl mag klein erscheinen, aber aus der Statistik wissen wir, dass nicht alles, wo vor dem Komma eine Null steht, auch ein "kleiner" Wert ist:
In meiner Simulation habe ich bereits bei 200 und bei 300 Ziehungen einen Wert von -0,023 - also 10x geringer!
Bei 500 Ziehungen sinkt der Wert noch weiter ab auf 0,010.
Bei 1000 Ziehungen habe ich -0,004. Bei 2000 sind es 0,005. Irgendwo in diesem Bereich müsste also der Aureon-Wert nach meinem Verständnis auch liegen.
Zwischen -0,230 und -0,004 liegen jedoch statistisch gesehen Welten.
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| Zitat: |
Original von Eiswolf
Nichtsdestotrotz ist die Wahrscheinlichkeit für eine Abweichung abhängig von der Stichprobengröße. Und diese finde ich in Deiner Argumenation nicht berücksichtigt.
Oder habe ich da etwas überlesen? |
standardabweichung (eigentlich im ursprung varianz) meint ausgehend von einer ausreichend großen menge. also so groß, dass schwankungen einzelner ergebnisse nicht ins gewicht fallen. also richtung unendlich.
allgemein gibt die varianz die erwartbare streuung von zufallsvariablen an.
Varianz (auf diskrete endliche Mengen) ist konkret definiert als die Summe der Abstandsquadrate eines Ergebnisses x vom Erwartungswert µ multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit von x.
Die landläufige Standardabweichung ist nun nix anderes als die Quadratqurzel der Varianz.
Bei dem klassischen 6-seitigen Würfel ist der Erwartungswert 3,5 (welcher lustigerweise mit einem einzelnen Wurf ja unmöglich zu erreichen ist... ) und die Standardabweichung ~1,7.
Das bedeutet selbst für sehr viele Würfe ist ein Durchschnittsergebnis von 2 immer noch erwartbar.
und ja, bei +-5 muss n=11 sein, korrekt.
hier scheinen einige grundlegende fehlvorstellungen von zufallsvariablen zu herrschen.
statistisch unabhängig meint, dass das ergebnis eines ereignisses nicht von den vorherigen ergebnissen abhängt. daraus folgt, dass eine ergebnisreihe mit fortschritender anzahl auch durchaus weider vom erwartbaren mittelwert weglaufen kann. das ergebnis einer konkreten einzelziehung hängt immer nur von der grundlegenden wahrscheinlichkeit für diese ergebnis fest, nciht davon das wievielte es ist und welche ergebnisse vorher schon kamen.
völlig egal wie groß die menge der messwerte ist: das führt nicht dazu, dass am ende exakt und perfekt der mittelwert herausspringt.
besonders drastisch wird das bei gleichverteilten wahrscheinlichkeiten deutlich. weil es keine häufung der werte zum erwartungswert gibt. dieser ist nicht bevorzugt, sondern genauso wahrscheinlich wie jeder andere auch.
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Svensson
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Also gut, tasten wir uns mal langsam wieder an die experimentelle Statistik heran 
Ich hab nun 100 Ziehungen vorgenommen und es ergibt sich für den erwarteten Mittelwert das folgende Bild:
75 0,073
100 0,065
200 0,037
300 0,037
500 0,010
1000 0,002
1500 0,009
2000 0,007
3000 0,008
5000 0,006
7000 0,008
10000 0,006
Die Maximal- und Minimal-Werte sind:
75 0,960 -0,933
100 0,890 -0,784
200 0,600 -0,510
300 0,450 -0,450
500 0,396 -0,329
1000 0,250 -0,203
1500 0,239 -0,145
2000 0,198 -0,124
3000 0,111 -0,092
5000 0,096 -0,103
7000 0,102 -0,065
10000 0,080 -0,082
D.h. dass auf dieser Basis der Aureon-Wert von -0,230 zwar gerade noch innerhalb der zu erwartenden Abweichung liegt (etwas darüber wäre natürlich auch möglich). Man muss aber auch konstatieren, dass die Aureon-Spieler in den bisherigen Abwertungsrunden sehr, sehr, sehr extremes Pech hatten! Das muss man mal so klar sagen:
Denn von 100 Ziehungen ist nur eine einzige (!) über 0,200 ausgefallen. Die zweitgrößte Abweichung war 0,178, die drittgrößte 0,165. Da ist -0,230 schon sehr ungewöhnlich (ca. 1:100 Chance)!
In meinem Fall bei 75 Ziehungen liegen die -0,810 also auch knapp innerhalb des möglichen Spektrums - aber auch hier: Ich habe da sehr extremes Pech beim Würfeln gehabt. Denn auch in meinem Fall gilt: Von 100 Ziehungen lag nur eine einzige (!) über 0,800. Auch bei mir besteht also diese extrem ungewöhnliche Seltenheit eines Extremwertes (ca. 1:100 Chance).
Ich würde das Thema deswegen trotzdem im Auge behalten. Falls der Wert sich nach 5000 oder 10000 Ziehungen weiterhin so extrem verhält, könnte womöglich doch was damit nicht in Ordnung sein. Wie gesagt: Wir bewegen uns derzeit im Grenzbereich.
Das Gute an der Statistik ist aber, dass man sich drauf verlassen kann: Man muss nur oft genug würfeln, um am Ende den Mittelwert zu "verbessern". Auch mein Team wird irgendwann einen Mittelwert von nahe 0 haben, ich muss da nur ein bisschen Geduld beweisen
Gute Abwertungsrunden werden kommen 
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Dieser Beitrag wurde 4 mal editiert, zum letzten Mal von Svensson am 21.11.2014 18:17.
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| Zitat: |
Original von Rizzen
Ich kopiere hierzu mal die Zeile aus dem Code, welche die Punkteverluste von Spielern über 30 Jahren berechnet:
| code: |
1:
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$revGain = (31 - $playerAge) * 10 - $fct->rand(5, 15); |
|
Der hier berechnete Wert wird anschließend nicht weiter modifiziert, sondern direkt angerechnet und als Abwertung gespeichert. |
also ausgehend von dieser formel ist da vermtulich tatsächlich etwas falsch. aber vielleicht versteh ich auch etwas selber falsch. zunächst: was heißt die Spalte Alter in der abwertungstabelle? zu welchem Zeitpunkt (Stichtag ist ja konkret der 10.6.34)
die formel bedeutet doch folgendes:
dass ein spieler das zehnfache seines altersabstands zu 31 als basis abgezogen bekommt.
zusätzlich ein (gleichwahrscheinlicher) wert zwischen 5 und 15 (einschließlich) dazu kommt.
bei einem 37jährigen also 65 -> 75
jetzt hatte ich zwei 37er (laut tabelle) die beide nur 62 verloren haben. wie geht das denn?
beim einen ist der geburtstag der 14.07.97 (müsste also am stichtag noch 36 gewesen sein) und beim anderen ist der geburtstag der 30.5.97 (müsste also wirklich 37 gewesen sein)
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| Zitat: |
Original von Rizzen
Eine kurze Zwischenfrage: Hast du auch das Alter der Spieler zum Zeitpunkt der Auf- und Abwertungsrunde berücksichtigt?
Diese finden jeweils nach der letzten Woche der Winterpause bzw. der Saison (vor den Urlaubswochen) statt - in der letzten Saison also am 10.06.2034.
Nicht, dass es hier zu Problemen in der Rechnung kommt, da von einem falschen Alter der Spieler zum Zeitpunkt der Auf- und Abwertungen ausgegangen wird.
Habe ich übrigens in meiner geposteten Statistik auch falsch gemacht - muss ich morgen noch mal neu prüfen.
Als Beispiel um zu verdeutlichen, was ich meine:
In der letzten Saison war der letzte Tag, an dem man einloggen konnte der 13.05.2034.
Hat nun ein zu diesem Zeitpunkt 33jähriger Spieler allerdings am 17.05.2034 Geburtstag, wird dieser natürlich als 34jähriger gewertet und nicht als 33jähriger - da er zum Zeitpunkt der Auf- und Abwertungen bereits ein Jahr älter geworden ist. |
An den Punkt hatte ich auch schon gedacht. Für meine Berechnung kann ich das aber zu 99,9% ausschließen. Ich habe nämlich für jeden Spieler eine "Lange Reihe" gemacht, wo man genau nachvollziehen kann, wie sich die Abwertungen je Spieler verhalten (31.1, 31.2, 32.1, 32.2, 33.1, 33.2 usw.).
In dieser Langen Reihe ist bei meinen Spielern alles plausibel.
Ein weiteres Indiz dafür, dass die Berechnung stimmt ist, dass beide Stichproben - also meine 75 und die Gesamtgruppe der 1477 - vergleichbar (=radikal) ausfallen.
Trotzdem interessant, ob morgen vielleicht bei dir was signifikant anderes rauskommt.
Edit: Ich korrigiere: Bei meinen Daten ist zu 100% alles in Ordnung. Denn jeder Wert zwischen -5 und -55 gehört ja eindeutig nur zu EINEM Alter. D.h. die Abweichung darf-5 bzw. +5 niemals überschreiten und das in meinem Datensatz auch nicht.
Edit korrigiert nochmal: Stimmt doch nicht ganz, die -15, -25, -35 und -45 können jeweils zwei Altersstufen zugeordnet werden. Somit garantiere ich doch nur zu 99,9% für die Richtigkeit meiner Daten
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Original von Bullywug
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Original von Eiswolf
Nichtsdestotrotz ist die Wahrscheinlichkeit für eine Abweichung abhängig von der Stichprobengröße. Und diese finde ich in Deiner Argumenation nicht berücksichtigt.
Oder habe ich da etwas überlesen? |
standardabweichung (eigentlich im ursprung varianz) meint ausgehend von einer ausreichend großen menge. also so groß, dass schwankungen einzelner ergebnisse nicht ins gewicht fallen. also richtung unendlich.
allgemein gibt die varianz die erwartbare streuung von zufallsvariablen an.
Varianz (auf diskrete endliche Mengen) ist konkret definiert als die Summe der Abstandsquadrate eines Ergebnisses x vom Erwartungswert µ multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit von x.
Die landläufige Standardabweichung ist nun nix anderes als die Quadratqurzel der Varianz.
Bei dem klassischen 6-seitigen Würfel ist der Erwartungswert 3,5 (welcher lustigerweise mit einem einzelnen Wurf ja unmöglich zu erreichen ist... ) und die Standardabweichung ~1,7.
Das bedeutet selbst für sehr viele Würfe ist ein Durchschnittsergebnis von 2 immer noch erwartbar.
und ja, bei +-5 muss n=11 sein, korrekt.
hier scheinen einige grundlegende fehlvorstellungen von zufallsvariablen zu herrschen.
statistisch unabhängig meint, dass das ergebnis eines ereignisses nicht von den vorherigen ergebnissen abhängt. daraus folgt, dass eine ergebnisreihe mit fortschritender anzahl auch durchaus weider vom erwartbaren mittelwert weglaufen kann. das ergebnis einer konkreten einzelziehung hängt immer nur von der grundlegenden wahrscheinlichkeit für diese ergebnis fest, nciht davon das wievielte es ist und welche ergebnisse vorher schon kamen.
völlig egal wie groß die menge der messwerte ist: das führt nicht dazu, dass am ende exakt und perfekt der mittelwert herausspringt.
besonders drastisch wird das bei gleichverteilten wahrscheinlichkeiten deutlich. weil es keine häufung der werte zum erwartungswert gibt. dieser ist nicht bevorzugt, sondern genauso wahrscheinlich wie jeder andere auch. |
Nach Deiner Theorie dürfte aber quasi jedes Casino pleite gehen.
Die Leben doch gerade davon, dass am Ende (im Mittelwert) immer die Bank gewinnt ...
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Rizzen
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Original von Bullywug
die formel bedeutet doch folgendes:
dass ein spieler das zehnfache seines altersabstands zu 31 als basis abgezogen bekommt.
zusätzlich ein (gleichwahrscheinlicher) wert zwischen 5 und 15 (einschließlich) dazu kommt.
bei einem 37jährigen also 65 -> 75
jetzt hatte ich zwei 37er (laut tabelle) die beide nur 62 verloren haben. wie geht das denn?
beim einen ist der geburtstag der 14.07.97 (müsste also am stichtag noch 36 gewesen sein) und beim anderen ist der geburtstag der 30.5.97 (müsste also wirklich 37 gewesen sein) |
Ja, rein theoretisch dürfte das nicht möglich sein.
Allerdings würde das das ganze ja in die genau entgegengesetzte Richtung verschieben, was die Abweichung angeht... *kopfkratz*
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Svensson
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Original von Bullywug
Das bedeutet selbst für sehr viele Würfe ist ein Durchschnittsergebnis von 2 immer noch erwartbar.
völlig egal wie groß die menge der messwerte ist: das führt nicht dazu, dass am ende exakt und perfekt der mittelwert herausspringt.
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Dies halte ich in unserem Fall für einen Denkfehler. Meine eigene Versuchsreihe zeigt es ja auch sehr eindeutig, dass bei zunehmender Anzahl der Wiederholungen der Wert immer näher auf 0 zustrebt.
Bei allen Tests zwischen 500 und 10.000 Werten liegt der Mittelwert bei 100 Wiederholungen zwischen 0,002 und maximal 0,010.
Würde ich die Tests noch weitere 1000 Mal wiederholen, würden diese ohnehin schon fast an 0 liegenden Werte noch weiter gegen 0 streben.
Jedenfalls ist 0,239 für 1500 Werte ein absoluter Extremwert, ein statistischer Ausreißer! Das kann man so konstatieren.
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Tharos
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Original von Svensson
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Original von Bullywug
Das bedeutet selbst für sehr viele Würfe ist ein Durchschnittsergebnis von 2 immer noch erwartbar.
völlig egal wie groß die menge der messwerte ist: das führt nicht dazu, dass am ende exakt und perfekt der mittelwert herausspringt.
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Dies halte ich in unserem Fall für einen Denkfehler. Meine eigene Versuchsreihe zeigt es ja auch sehr eindeutig, dass bei zunehmender Anzahl der Wiederholungen der Wert immer näher auf 0 zustrebt. |
Das deckt sich auch soweit mit dem, was man mir an der Uni beigebracht hat:
Je größer die Stichprobe, desto geringer die Abweichung insgesamt.
Aber ich hatte ja auch nur Statistik für Sozialwissenschaftler... 
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